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样本方差

2018-08-27 10:27:45     所属分类:估计理论

样本方差是依据所给样本对随机变量的方差做出的一个估计。

定义

是随机变量 个样本,则样本方差定义为:

其中 为样本均值。

根据该定义,可以得出:

无偏性

若随机变量 的期望为 、方差为 ,则样本方差的期望满足:

即样本方差是总体方差的无偏估计。

样本方差的定义中,分母的值为而非,一个重要原因即是这样定义的样本方差是总体方差的无偏估计。这被称为贝塞尔修正。

样本方差的分布

样本方差作为随机变量的(可测)函数,其本身也是一个随机变量。在某些特殊情况下样本方差的分布是已知的。例如,若是独立同分布的正态随机变量,均值和方差为,则服从自由度为的卡方分布。

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