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汉明距离

2018-08-27 10:29:54     所属分类:字符串相似性度量

在信息论中,两个等长字符串之间的汉明距离英语:Hamming distance)是两个字符串对应位置的不同字符的个数。换句话说,它就是将一个字符串变换成另外一个字符串所需要替换的字符个数。

汉明重量是字符串相对于同样长度的零字符串的汉明距离,也就是说,它是字符串中非零的元素个数:对于二进制字符串来说,就是1的个数,所以11101的汉明重量是4。

目录

  • 1 范例
  • 2 特性
  • 3 历史及应用
  • 4 参考文献
  • 5 参见

范例

例如:

  • 10111011001001之间的汉明距离是2。
  • 21438962233796之间的汉明距离是3。
  • "toned"与"roses"之间的汉明距离是3。

特性

对于固定的长度n,汉明距离是该长度字符向量空间上的度量,很显然它满足非负、唯一及对称性,并且可以很容易地通过完全归纳法证明它满足三角不等式。

两个字ab之间的汉明距离也可以看作是特定运算−的ab的汉明重量。

对于二进制字符串ab来说,它等于a 异或b以后所得二进制字符串中“1”的个数。另外二进制字符串的汉明距离也等于n维超正方体两个顶点之间的曼哈顿距离,其中n是两个字串的长度。

历史及应用

汉明距离是以理查德·卫斯里·汉明的名字命名的,汉明在误差检测与校正码的基础性论文中首次引入这个概念。在通信中累计定长二进制字中发生翻转的错误数据位,所以它也被称为信号距离。汉明重量分析在包括信息论、编码理论、密码学等领域都有应用。但是,如果要比较两个不同长度的字符串,不仅要进行替换,而且要进行插入与删除的运算,在这种场合下,通常使用更加复杂的距离等算法。

参考文献

部分摘自Federal Standard 1037C.

理查德·卫斯里·汉明,误差检测与纠错码(Error-detecting and error-correcting codes), Bell System Technical Journal 29 (2):147-160, 1950.

参见

  • 汉明重量
  • 杰卡德指数
  • 距离,一般化的汉明距离
  • 相似
  • 数值分类学中的相似空间

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