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Havel–Hakimi算法

2018-08-28 09:37:19     所属分类:图算法

Havel–Hakimi算法是一种图论算法,由Havel (1955)与Hakimi (1962)先后发表,解决了可简单图化问题英语graph realization problem。这个问题是指给定一串有限多个非负整数组成的序列,是否存在一个简单图使得其度数列英语degree (graph theory)恰为这个序列。我们称满足条件的序列为可简单图化的。如果一个序列可简单图化,这个算法能够构造一个特解;否则算法指出序列不可简单图化。该算法是一个递归算法。

算法

Havel–Hakimi算法基于以下定理。

为有限多个非负整数组成的非递增序列。可简单图化当且仅当有穷序列只含有非负整数且是可简单图化的。

如果给定的序列 是可简单图化的,那么算法最多运行次赋值。注意每次赋值后可能需要重新对序列排序。当全部为零时,算法停止。在每一步中,如果序列可简单图化,就从各引出一条边,即,然后令约化为。如果在任何一步中,序列无法约化为非负整数序列,算法就给出最开始的不可简单图化的结论。

参见 

  • Erdős–Gallai定理英语Erdős–Gallai theorem

参考文献 

  • Havel, Václav, A remark on the existence of finite graphs, Časopis pro pěstování matematiky, 1955, 80: 477–480 (捷克语) 
  • Hakimi, S. L., On realizability of a set of integers as degrees of the vertices of a linear graph. I, Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics英语Society for Industrial and Applied Mathematics, 1962, 10: 496–506, MR 0148049 .

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