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计数排序

2018-08-28 09:42:40     所属分类:排序算法
计数排序
分类 排序算法
数据结构 数组
最坏时间复杂度
最优时间复杂度
平均时间复杂度
最坏空间复杂度

计数排序(Counting sort)是一种稳定的线性时间排序算法。计数排序使用一个额外的数组,其中第i个元素是待排序数组中值等于的元素的个数。然后根据数组来将中的元素排到正确的位置。

目录

  • 1 计数排序的特征
  • 2 Java语言的实现
  • 3 C语言的实现
  • 4 javascript实现
  • 5 注解
  • 6 参考资料

计数排序的特征

当输入的元素是之间的整数时,它的运行时间是。计数排序不是比较排序,排序的速度快于任何比较排序算法。

由于用来计数的数组的长度取决于待排序数组中数据的范围(等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1),这使得计数排序对于数据范围很大的数组,需要大量时间和内存。例如:计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法,但是它不适合按字母顺序排序人名。但是,计数排序可以用在基数排序算法中,能够更有效的排序数据范围很大的数组。

通俗地理解,例如有10个年龄不同的人,统计出有8个人的年龄比A小,那A的年龄就排在第9位,用这个方法可以得到其他每个人的位置,也就排好了序。当然,年龄有重复时需要特殊处理(保证稳定性),这就是为什么最后要反向填充目标数组,以及将每个数字的统计减去1的原因。算法的步骤如下:

  1. 找出待排序的数组中最大和最小的元素
  2. 统计数组中每个值为的元素出现的次数,存入数组的第
  3. 对所有的计数累加(从中的第一个元素开始,每一项和前一项相加)
  4. 反向填充目标数组:将每个元素放在新数组的第项,每放一个元素就将减去1

Java语言的实现

public class CountingSort {
    public static void main(String argv) {
        int A = CountingSort.countingSort(new int{16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1});
        Utils.print(A);
    }

    public static int countingSort(int A) {
        int B = new intA.length;
        // 假设A中的数据a'有,0<=a' && a' < k并且k=100
        int k = 100;
        countingSort(A, B, k);
        return B;
    }

    private static void countingSort(int A, int B, int k) {
        int C = new intk;
        // 计数
        for (int j = 0; j < A.length; j++) {
            int a = Aj;
            Ca += 1;
        }
        Utils.print(C);
        // 求计数和
        for (int i = 1; i < k; i++) {
            Ci = Ci + Ci - 1;
        }
        Utils.print(C);
        // 整理
        for (int j = A.length - 1; j >= 0; j--) {
            int a = Aj;
            BCa - 1 = a;
            Ca -= 1;
        }
    }
}


//针对c数组的大小,优化过的计数排序
public class CountSort{
	public static void main(String args){
		//排序的数组
		int a = {100, 93, 97, 92, 96, 99, 92, 89, 93, 97, 90, 94, 92, 95};
		int b = countSort(a);
		for(int i : b){
			System.out.print(i + "  ");
		}
		System.out.println();
	}
	public static int countSort(int a){
		int b = new inta.length;
		int max = a0, min = a0;
		for(int i : a){
			if(i > max){
				max = i;
			}
			if(i < min){
				min = i;
			}
		}
		//这里k的大小是要排序的数组中,元素大小的极值差+1
		int k = max - min + 1;
		int c = new intk;
		for(int i = 0; i < a.length; ++i){
			cai-min += 1;//优化过的地方,减小了数组c的大小
		}
		for(int i = 1; i < c.length; ++i){
			ci = ci + ci-1;
		}
		for(int i = a.length-1; i >= 0; --i){
			b--cai-min = ai;//按存取的方式取出c的元素
		}
		return b;
	}
}

C语言的实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

void print_arr(int *arr, int n) {
	int i;
	printf("%d", arr0);
	for (i = 1; i < n; i++)
		printf(" %d", arri);
	printf("n");
}

void counting_sort(int *ini_arr, int *sorted_arr, int n) {
	int *count_arr = (int *) malloc(sizeof(int) * 100);
	int i, j, k;
	for (k = 0; k < 100; k++)
		count_arrk = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
		count_arrini_arri++;
	for (k = 1; k < 100; k++)
		count_arrk += count_arrk - 1;
	for (j = n; j > 0; j--)
		sorted_arr--count_arrini_arrj - 1 = ini_arrj - 1;
	free(count_arr);
}

int main(int argc, char **argv) {
	int n = 10;
	int i;
	int *arr = (int *) malloc(sizeof(int) * n);
	int *sorted_arr = (int *) malloc(sizeof(int) * n);
	srand(time(0));
	for (i = 0; i < n; i++)
		arri = rand() % 100;
	printf("ini_array: ");
	print_arr(arr, n);
	counting_sort(arr, sorted_arr, n);
	printf("sorted_array: ");
	print_arr(sorted_arr, n);
	free(arr);
	free(sorted_arr);
	return 0;
}

javascript实现

Array.prototype.countSort = function() {
  const C = 
  for(let i = 0; i < this.length; i++) {
    const j = thisi
    Cj >= 1 ? Cj ++ : (Cj = 1)
  }
  const D = 
  for(let j = 0; j < C.length; j++) {
    if(Cj) {
      while(Cj > 0) {
        D.push(j)
        Cj--
      }
    }
  }
  return D
}
const arr = 11, 9, 6, 8, 1, 3, 5, 1, 1, 0, 100
console.log(arr.countSort())

1

注解

参考资料

  • Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. 算法导论,第二版. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7. 第8.2章:计数算法, pp. 168–170.
  • 高德纳。计算机程序设计艺术,第三卷:排序和查找,第二版. Addison-Wesley, 1998. ISBN 0-201-89685-0. Section 5.2, Sorting by counting, pp. 75–80.
  • Seward, Harold H. Information sorting in the application of electronic digital computers to business operations Masters thesis. MIT 1954.
  • http://www.nist.gov/dads/HTML/countingsort.html NIST's Dictionary of Algorithms and Data Structures: counting sort

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