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理查德森外推法

2018-09-06 14:24:21     所属分类:数值分析

数值分析中,理查德森外推法用以改善级数序列收敛效率,它是在20世纪前期由英国数学家,物理学家,气象学家Lewis Fry Richardson提出的。在数值分析领域,Richardson外推法有很多实际应用,如隆贝格积分方法,是在梯形公式的基础上应用Richardson外推法导出的;还有用于求解常微分方程的Bulirsch–Stoer算法。

目录

  • 1 推导
  • 2 示例
  • 3 参考文献
  • 4 外部链接

推导

假定某一函数可数值近似(离散化)为,其中为步长,

(1)

其中为首项阶数,下一项阶数, 满足

考虑该函数又可以使用同样的数值近似方法,以步长为做离散近似

(2)

如果希望消掉式(1)中的项,我们可以对以上两式相减,即(1)(2),其中

或简记作:

代替了,为的新的数值近似。新近似相比最初形式具有更高阶的误差项,数值精度由此提高,此方法即为理查德森外推法

示例

应用理查德森方法,改善用于近似微分的中心差分公式

则由式(1)可知, 代入公式:

由此,中心差分公式精度由2阶变为4阶。

参考文献

  • Extrapolation Methods. Theory and Practice by C. Brezinski and M. Redivo Zaglia, North-Holland, 1991.

外部链接

  • Module for Richardson's Extrapolation, fullerton.edu
  • Fundamental Methods of Numerical Extrapolation With Applications, mit.edu
  • Richardson-Extrapolation
  • Richardson extrapolation on a website of Robert Israel (University of British Columbia)

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