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算法设计

2018-09-06 14:24:55     所属分类:数值分析

算法设计是大学中的一门课程,它属于工学的基础课程。它是数值计算方法的较浅近的版本。

目录

  • 1 基础概念
    • 1.1 工程计算中误差的概念
    • 1.2 选用算法的若干问题
  • 2 方程的单根近似解法
  • 3 线性方程组的精确解法
  • 4 线性方程组的迭代解法
  • 5 插值法
  • 6 数值微分
  • 7 数值积分
  • 8 常微分方程初值问题的数值解法
  • 9 偏微分方程的差分解法

基础概念

工程计算中误差的概念

  • 误差的来源
    • 模型误差
    • 观测误差
    • 截断误差
    • 舍入误差(计算误差)
  • 绝对误差
  • 相对误差
  • 有效数字
  • 误差的传播

选用算法的若干问题

  • 选用标准
  • 优劣的比较

方程的单根近似解法

  • 对分法
  • 迭代法
  • 牛顿法(切线法)

线性方程组的精确解法

  • 高斯消元法
  • 主元素消元法
  • 三角分解法

线性方程组的迭代解法

  • 简单迭代法
  • 赛德尔迭代法
  • 超松弛法


插值法

  • 线性插值法
  • 均插插值法
  • 等距结点插值法
  • 拉格朗日插值法
  • 三次样条插值法

数值微分

  • 用插值多项式求数值导数
  • 用三次样条函数求数值导数。

数值积分

  • 牛顿-柯特斯公式法
  • 复化求积公式
  • 线性加速法
  • 高斯求积法

常微分方程初值问题的数值解法

  • 欧拉法
  • 龙格-库塔方法
  • 阿当姆斯方法

偏微分方程的差分解法

  • 圆型方程的差分解法
  • 抛物型方程的差分解法。

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