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罗斯π引理

2018-09-06 14:25:09     所属分类:数值分析

罗斯π引理(Ross'π lemma),得名自I. 麦克·罗斯英语I. Michael Ross[1][2][3],是计算最优控制的结果。以产生反馈控制的Caratheodory-π英语Caratheodory-π solution为基础,罗斯π引理提到存在基本的时间常数,是一控制系统需要针对其可控制性及稳定性英语stability theory进行计算的。此时间常数称为罗斯时间常数(Ross' time constant)[4][5],和统御非线性控制系统英语nonlinear control system之向量场的利普希茨连续成反比[6][7]

目录

  • 1 理论内涵
  • 2 实务应用
  • 3 相关条目
  • 4 参考资料

理论内涵

在定义罗斯时间常数T时的比例因子和受控制的扰动大小以及回授控制的规格有关。若没有扰动,罗斯π-引理会证明开回路的最佳解和闭回路的相关。若有扰动,比例因子可以写成朗伯W函数的形式。

实务应用

在实际应用中,罗斯时间常数可以用DIDO英语DIDO (optimal control)的数值实验来求得。罗斯等人证明此时间常和Caratheodory-π解的实际实现方式有关[6]。罗斯等人证明,若回授解只由零阶保持产生,则若要保持可控制性及稳定性,需要快很多的取样率。另一方面,另回授解是由Caratheodory-π技术所产生,用较慢的取样率即可。这表示产生回授解的计算负担远小于标准实现方式的计算负担。此一概念已用在机器人学的避免碰撞算法中。处理有关静止或是移动障碍物,且资讯不完整,或是有不确定性的情形[8]

相关条目

  • Ross–Fahroo引理英语Ross–Fahroo lemma
  • Ross–Fahroo pseudospectral method英语Ross–Fahroo pseudospectral method

参考资料

  1. ^ B. S. Mordukhovich, Variational Analysis and Generalized Differentiation, I: Basic Theory, Vol. 330 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften Fundamental Principles of Mathematical Sciences Series, Springer, Berlin, 2005.
  2. ^ W. Kang, "Rate of Convergence for the Legendre Pseudospectral Optimal Control of Feedback Linearizable Systems", Journal of Control Theory and Application, Vol.8, No.4, 2010. pp. 391-405.
  3. ^ Jr-S Li, J. Ruths, T.-Y. Yu, H. Arthanari and G. Wagner, "Optimal Pulse Design in Quantum Control: A Unified Computational Method", Proceedings of the National Academy of Sciences, Vol.108, No.5, Feb 2011, pp.1879-1884.
  4. ^ N. Bedrossian, M. Karpenko, and S. Bhatt, "Overclock My Satellite: Sophisticated Algorithms Boost Satellite Performance on the Cheap" IEEE Spectrum, November 2012.
  5. ^ R. E. Stevens and W. Wiesel, "Large Time Scale Optimal Control of an Electrodynamic Tether Satellite", Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol. 32, No. 6, pp. 1716–1727, 2008.
  6. ^ 6.0 6.1 I. M. Ross, P. Sekhavat, A. Fleming and Q. Gong, "Optimal Feedback Control: Foundations, Examples, and Experimental Results for a New Approach", Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 31 no. 2, pp. 307–321, 2008.
  7. ^ I. M. Ross, Q. Gong, F. Fahroo, and W. Kang, "Practical Stabilization Through Real-Time Optimal Control", 2006 American Control Conference, 电气电子工程师学会, Piscataway, NJ, 14–16 June 2006.
  8. ^ M. Hurni, P. Sekhavat, and I. M. Ross, "An Info-Centric Trajectory Planner for Unmanned Ground Vehicles 页面存档备份,存于互联网档案馆", Chapter 11 in Dynamics of Information Systems: Theory and Applications, Springer, 2010, pp. 213–232.


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