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本原多项式

在不同的分支数学,本原多项式有不同的含义:

  • 域论中,一个本原多项式是有限域GF(pm)有限扩张的本原元的最小多项式(域论)。
  • 在代数(特别是环理论),如果一个整系数多项式的所有系数是互素的,则称它是一个本原多项式,本原多项式对判定不可约多项式有很大帮助,高次多项式的不可约多项式判定一直是个未完全解决的难题。
  • 有限域的不可约多项式都是本原多项式,这点对通讯编码和密码学有重要作用。每个有理系数多项式都能写成一个有理数与一个本原多项式的乘积。高斯引理(环的)两个本原多项式的乘积仍是本原多项式。

参考文献

  • 埃里克·韦斯坦因. Primitive Polynomial. MathWorld. 

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