力学

首页 > 力学

定常系统

2018-11-19 18:32:21     所属分类:力学

在经典力学里,如果一个系统的所有约束都是定常约束(scleronomous constraint),则称此系统为定常系统(scleronomous system)。定常约束显性地不含时间。假若约束显性地含时间,则称此约束为非定常约束。

目录

  • 1 应用
  • 2 实例1:单摆
  • 3 实例2:受驱摆
  • 4 参阅
  • 5 参考文献

应用

主要项目:广义速度

在三维空间里,一个质量为、速度为的粒子的动能是

速度是位置对于时间的导数。应用偏微分连锁律,可以得到

其中,是第个广义坐标,是对应的广义速度。

所以,

将方程展开[1],动能可以分为三个项目表示:

其中,

分别为广义速度的0次、1次、2次齐次函数。如果这系统是定常系统,位置不显性地含时间,,则只有不等于零。所以,,动能是广义速度的2次齐次函数。

实例1:单摆

单摆

如右图所示,单摆是由一个摆锤与一条绳子组成的简单机械;绳子的上端固定,下端系着摆锤。由于这绳子是无法伸缩的,绳子的长度是常数。所以,这系统是定常系统;它遵守定常约束

其中,是摆锤的位置,是摆长。

实例2:受驱摆

单摆的绳子上端受到简谐运动的驱动。

参考右图,假设一个单摆的绳子上端受到简谐运动的驱动:

这里,是振幅,是角频率,是时间。

由于无法伸缩绳子的长度是常数,摆锤与绳子上端的直线距离保持不变。但是,因为单摆的绳子上端受到简谐运动的驱动,这个受驱摆系统是非定常系统;它遵守非定常约束

参阅

拉格朗日力学
完整系统
非定常系统
单演系统
保守系统

参考文献

  1. ^ Goldstein, Herbert. Classical Mechanics 3rd. United States of America: Addison Wesley. 1980: pp. 25. ISBN 0201657023 (英语). 

上一篇:单演系统
下一篇:达朗贝尔原理
相关推荐