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广义坐标

2018-11-19 18:36:58     所属分类:力学

广义坐标是不特定的坐标。假若,我们用一组广义坐标来导引方程,所得到的答案,可以应用于较广泛的问题;并且,当我们最后终于设定这坐标时,答案仍旧是正确的[1]。拉格朗日力学,哈密顿力学都需要用到广义坐标来表示基要概念与方程。

目录

  • 1 独立的广义坐标
  • 2 实例
  • 3 参阅

独立的广义坐标

当分析有的问题时(尤其是当有许多约束条件的时候),最好尽量选择独立的广义坐标。因为,这样可以减少代表约束的变数。但是,当遇到非完整约束时,或者当计算约束力时,就必须使用关于这约束力的,相依的广义坐标。

在三维空间里,假设一个物理系统拥有颗粒子;那么,这系统的自由度是。再假设这系统有个完整约束;那么,这系统的自由度变为。必须用个独立广义坐标与时间来完全描述这系统的运动。坐标的转换方程可以表示如下:

虽然我们可能会遇到复杂的系统时,这转换方程具有足够的灵活性来选择最合适的坐标。在思考虚位移与广义力时,这转换方程也可以用来建造微分。

实例

双摆

一个复摆,被约束地移动于一垂直平面,可以用四个直角坐标来描述。但是,这系统的自由度是2;我们可以用两个广义坐标来更精简地描述这双摆运动:

这里,

一粒珠子,被约束地移动在一条穿过它的铁丝上,自由度是1。它的运动可以用一个广义坐标来描述

这里,是珠子离铁丝上一个参考点的径长。这三维空间运动已被减缩为一维空间运动了。

一个物体,被约束在一个表面上,自由度是2;虽然它的运动也是嵌在三维空间里。如果这表面是球表面,一个很好的选择是

这里,是球坐标系的角坐标。因为坐标是常数,可以被忽略掉。

参阅

  • 拉格朗日力学
  • 哈密顿力学
  • 虚功
  • 广义力
  • 广义速度

参考文献

  1. ^ Torby, Bruce. Advanced Dynamics for Engineers. HRW Series in Mechanical Engineering. United States of America: CBS College Publishing. 1984: pp. 259. ISBN 0-03-063366-4 (英语). 

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