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厄塞尔数

2018-12-18 07:12:25     所属分类:水波
波的特性

厄塞尔数Ursell number)是流体动力学中的无量纲,表示流体层中长的表面重力波的非线性程度,得名自1953年发现此重要性的弗里茨·厄塞尔英语Fritz Ursell[1]

厄塞尔数是推导自史托克波英语Stokes wave,一个针对非线性周期波的摄动序列,在浅水英语waves and shallow water的长波极限-其波长远大于水深时,Ursell数U可以定义如下:

若不考虑常数3 / (32 π2)的话,上述公式就是自由表面提升振幅中,二次项和一次项的比例,[2] 有用到的参数有

  • H波高英语Wave height,也就是波峰和波谷之间的高度差。
  • h:平均水深
  • λ:波长,需远大于深度,也就是λh.

因此厄塞尔数U是相对波高H / h乘以相对波长的平方。

针对厄塞尔数小(U ≪ 32 π2 / 3 ≈ 100)的长波(λh[3],可以用线性的波理论求解。否则(多半是通常)若针对比较长的波(λ > 7 h[4],需使用像KdV方程或博欣内斯克方程等非线性的理论。此参数(经过不同的正规化)已由乔治·斯托克斯写在他1847年的表面重力波论文中[5]

脚注

  1. ^ Ursell, F. The long-wave paradox in the theory of gravity waves. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1953, 49 (4): 685–694. Bibcode:1953PCPS...49..685U. doi:10.1017/S0305004100028887. 
  2. ^ Dingemans (1997), Part 1, §2.8.1, pp. 182–184.
  3. ^ This factor is due to the neglected constant in the amplitude ratio of the second-order to first-order terms in the Stokes' wave expansion. See Dingemans (1997), p. 179 & 182.
  4. ^ Dingemans (1997), Part 2, pp. 473 & 516.
  5. ^ Stokes, G. G. On the theory of oscillatory waves. Transactions of the Cambridge Philosophical Society. 1847, 8: 441–455. 
    Reprinted in: Stokes, G. G. Mathematical and Physical Papers, Volume I. Cambridge University Press. 1880: 197–229. 

参考资料

  • Dingemans, M. W. Water wave propagation over uneven bottoms. Advanced Series on Ocean Engineering 13. Singapore: World Scientific. 1997. ISBN 981-02-0427-2.  In 2 parts, 967 pages.
  • Svendsen, I. A. Introduction to nearshore hydrodynamics. Advanced Series on Ocean Engineering 24. Singapore: World Scientific. 2006. ISBN 981-256-142-0.  722 pages.


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