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高阶弦波输入描述函数

2018-07-20 14:30:41    

高阶弦波输入描述函数简称HOSIDF,最早是由P.W.J.M. Nuij1开始使用的2。是弦波输入描述函数英语Describing function的延伸3,描述在弦波输入信号,系统在各谐波的响应(增益及相位)。HOSIDF和经典的频率响应函数有直观上的相似性,定义一个稳定、因果、时不变的非线性系统在以下弦波输入下的周期性输出:

输出为,包括输入频率的谐波:

定义输入及输出信号的单边频谱为,使得 ,可以得到k阶HOSIDF的定义:

好处及应用

HOSIDF的应用及分析在已识别非线性模型时有其优势,若完全不知道其模型,也有其优势。后者的优势在于HOSIDF不太需要对系统有所假设,在不使用先进数学工具的情形下可以轻松进行识别。就算已识别出非线性模型,HOSIDF仍比使用已识别的非线性模型要好。HOSIDF在其识别及解释上是直观的,而其他非线性模型会受实际系统特性,只能收到有限的直接资讯。而且在非线性无法忽略的应用中,HOSIDF是描述函数很自然的延伸。实务上HOSIDF有二个不同的应用:因为在识别上的容易,HOSIDF可以在系统设计时提供在线的测试。而将HOSIDF应用在非线性控制器设计,会较传统的时域调适效果有显著的提升。

参考资料

  1. ^ dr. ir. P.W.J.M. Nuij
  2. ^ P.W.J.M. Nuij, O.H. Bosgra, M. Steinbuch, Higher Order Sinusoidal Input Describing Functions for the Analysis of Nonlinear Systems with Harmonic Responses, Mechanical Systems and Signal Processing, 20(8), 1883–1904, (2006)
  3. ^ Gelb, A., and W. E. Vander Velde: Multiple-Input Describing Functions and Nonlinear System Design, McGraw Hill, 1968.

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