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三相 (电学)

2018-07-26 10:40:47     所属分类:电力工程
三角形接法(左)和星形接法(右)均得名于其接法
此图为一个周期(2π)内三相电压的变化图。三条不同颜色的正弦代表了三相电压随时间的变化。

在电子工程学中,三相交流电一般是将可变的电压通过三组不同的导体。这三组电压幅值相等、频率相等、彼此之间的相位差为120度。

通常来说,三相交流电分三角形接法(Δ)和星型接法(Y)两种。三角形接法即为将各相电源或负载依次首尾相连,形成一个三角环;而星型接法则是将各相电源或负载的一端连接在一点,形成一个中性点,这种接法又称为三相三线制。如果从该中性点再引出一条中性线,则整个结构变为三相四线制。其中星型接法允许对各相加上不同的电压。例如常见的230/400伏三相交流电,就是在中性点和任意一相上加上230伏,余下的两相各加上400伏的电压。三角形接法由于各相首尾相连,只能存在一种电压,但是其优点在于即使三相中有一相失去作用,整个系统仍然可以运作(效率为原来的57.7%)。[1]

目录

  • 1 定义
  • 2 电压和电流
    • 2.1 功率
  • 3 稳定输出
    • 3.1 恒定功率转化
    • 3.2 中线电流
  • 4 不稳定输出
    • 4.1 非线性负载
  • 5 旋转磁场
    • 5.1 励磁磁动势
  • 6 对于其他多相系统的转化
  • 7 输出功率的测量
  • 8 参见
  • 9 参考资料

定义

一台三相六线制发电机的原理图,每一相(电感)上分别连接着一对传输线

假设有一台使用星型接法的发电机,将其三个负载的加入点命名为L1、L2、L3,则加在三相上的电压分别为:

其中:

代表最大电压,
代表相位角
代表时间,单位为秒
代表频率,单位为转/秒
则分别代表L1到中性点(N)、L2到中性点和L3到中性点的电压。

电压和电流

线电压(Line to Line Voltage, Line Voltage)为两条相线间的电压。相电压(Vph)为负载端所获得的电压,随连接方式而异。

线电流(IL)为相线上的电流大小。相电流(Iph)为负载端的电流大小。

星形接法

在星形接法,线电压是相电压的√3倍,线电流等于相电流。

三角形接法

在三角形接法,线电压等于相电压,线电流是相电流的√3倍。

功率

星形接法和三角形接法的总功率,都可使用同一公式计算:

使用相同的阻抗组成电路,三角形接法的功率是星形接法的三倍。

开三角形接法

三角形接法其中一个绕阻被移除,则变成开三角形(Open Delta)。

假设单相变压器可以输出电压V及电流I,两个变压器的功率为

用作三相变压器时,功率为

换言之,两个变压器可使用的功率为原来的86.6%。

对比三个变㱘器,整个系统的功率变成原来的57.7%。因为两个变压器的功率因素不同,其中一个提供无功功率,另一个消耗无功功率,所以可用输出并不是66.7%。

稳定输出

理想状态情况下,三相电路电流互相抵消,和为零
三相变压器,每一相均缠绕着独立的电感

一般在三相的电力系统中,每一相负载的做功的大小均相同。通常会先论证电动机在稳定输出的情况下运作,再考虑不稳定的情况。

恒定功率转化

三相发电机的特性在于,当各相的负载具有电阻性质时,其输出功率是恒定的。

为了使计算更方便,先定义一个无量纲的功率值作为中间量,则:

代回:

最终结果中不含(相位角)由此可见发电机动率的输出不会随着时间的变化而变化。对于大型发电机来说,这点尤为重要。

实际上,发电机的负载不一定要带有电阻的性质,只需各个相位相等即可,设:

因此最大电流为:

所有相位上的瞬时电流大小为:

这时各个相位的功率输出为:

利用三角恒等式里的积化和差与和差化积公式:

得出瞬时功率输出为:

中括号中的三项互相抵消,得出最终的结果为:

或者

中线电流

当一个星形接法是平衡负载,即使接上中线也没有电流。流过中性点的电流即三相电流的向量之和,参见基尔霍夫定律。

定义一个非无量纲量的电流,大小为:

流过中线的电流大小为零。因此将中线拿掉而不影响电路本身,证明输出的功率是恒定的。一般三相三线制只有在三相的电源或者负荷都连接在同一个电路上(例如三相电动机),否则各相的输入电压的波动会造成输出功率的不稳定。

不稳定输出

在实际的应用中,很少出现理论上输出功率很稳定的情况。利用对称分量法来简化电路,一个不恒定输出的系统可以看作是三个电压分别为正、零、负的恒定输出系统的叠加。

在一个限定的三相电路中,只需要知道三相的模量和流过中性点电流的大小。中性点电流的计算一般先求三相电流的复数之和,在代换回极坐标系的形式。假设三相内的电流分别为, ,则流经中性点的电流大小为:

最后的极坐标系中的三相和的模量:

[2]

非线性负载

在线性的情况下,只有在三相的电源或者负载不均衡的情况下,中性点的电流才不等于零。但是当在实际的使用中,接入的用电器中会使用饱和电抗,光敏、压敏电阻等非线性的电路元件,由于用电器本身电抗的变化,也会造成输出功率的不平衡。[3] [4]

旋转磁场

任何一个多相的电路,根据电流随着时间的变化,通过旋转即可生成磁场,这也是异步电动机的工作原理。感应电动机是异步电动机的一种,指的是仅有一套绕组联接电源的异步电动机。

励磁磁动势

定子三相对称绕组流过三相对称电流时,产生合成基波旋转磁动势。将该磁动势用空间矢量F0表示,其幅值为

式中,N1kdp1分别为定子绕组的每相串联匝数和基波绕组因数;p为极对数;m1为定子绕组相数,对于三相异步电动机,m1=3。

对于其他多相系统的转化

任意两个随着时间t变化的电压之间一定存在着相互位移的关系,同样,一个三相的电源通过变压器可以转化为多相。例如,利用特殊的变压器,能将三相的电源转变为一个二相电源。此类变压器一般称为相位转换器。当三相的电力通过高压线传输到用户的社区在传输到每一户家中时,一般利用角接电容或星接电容将三相变为单项,为家庭用户提供电力。但是相应的,输出功率会有所下降。[5]

输出功率的测量

用传感器可以测量三相电路的输出功率(无中性线是要用到两个传感器,有中性线是要用到三个)。[6]需要使用传感器的数量总是比测量的电路的数量少一个。[7]

参见

  • 三相交流电
  • 发电机
  • 尼古拉·特斯拉
  • 直流电动机
  • 同步马达
  • 异步电动机
  • 单相电
  • Y-Δ变换

参考资料

  1. ^ http://www.ibiblio.org/kuphaldt/socratic/output/deltawye_instructor.pdf public domain
  2. ^ Keljik, Jeffrey. Electricity 3: Power Generation and Delivery. Clifton Park, NY: Cengage Learning/Delmar. 2008: 49. ISBN 1435400291. 
  3. ^ Lowenstein, Michael. The 3rd Harmonic Blocking Filter: A Well Established Approach to Harmonic Current Mitigation. IAEI Magazine. [24 November 2012]. (原始内容存档于2011年3月27日). 
  4. ^ Enjeti, Prasad. Harmonics in Low Voltage Three-Phase Four-Wire Electric Distribution Systems and Filtering Solutions (PDF). Texas A&M University Power Electronics and Power Quality Laboratory. [24 November 2012]. 
  5. ^ 三相电机改为单相运行
  6. ^ Measurement of three-phase power with the 2-wattmeter method. (PDF). [失效链接]
  7. ^ THE TWO-METER WATTMETER METHOD (PDF). 

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