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ARMA模型

2018-08-20 14:45:43     所属分类:信号处理

自回归滑动平均模型英语:Autoregressive moving average model,简称:ARMA模型)。是研究时间序列的重要方法,由自回归模型(简称AR模型)与移动平均模型(简称MA模型)为基础“混合”构成。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究,如:Panel研究中,用于消费行为模式变迁研究;在零售研究中,用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。

目录

  • 1 自回归AR(p)模型
  • 2 移动平均MA(q)模型
  • 3 ARMA(p,q)模型
    • 3.1 ARMA滞后算子表示法
  • 4 相关条目

自回归AR(p)模型

自回归模型描述的是当前值与历史值之间的关系。

移动平均MA(q)模型

移动平均模型描述的是自回归部分的误差累计。

ARMA(p,q)模型

ARMA(p,q)模型中包含了p个自回归项和q个移动平均项,ARMA(p,q)模型可以表示为:

ARMA滞后算子表示法

有时ARMA模型可以用滞后算子(Lag operator) 来表示,。这样AR(p)模型可以写成为:

其中表示多项式

MA(q)模型可以写成为:

其中θ 表示多项式

最后,ARMA(p,q)模型可以表示为:

或者

,则ARMA过程退化为MA(q)过程 若,则ARMA过程退化为AR(p)过程。

相关条目

  • 自回归模型(AR模型)
  • 向量自回归模型(VAR模型)
  • 差分自回归滑动平均模型(ARIMA模型)
  • 格兰杰因果关系(Granger Causality)

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