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改进型韦格纳分布

2018-08-20 14:46:26     所属分类:信号处理

改进型韦格纳分布(modified Wigner distribution function),用于时频分析的一种方法,属于信号处理的范畴。它改进了韦格纳分布原有的相交项(cross term)的问题。
韦格纳分布是公元1932年由尤金·维格纳所提出用于古典力学,但是亦可用于时频分析。韦格纳分布与短时距傅立叶变换都可用于时频分析,虽然前者通常拥有较高的分辨率且有良好的数学特性,但当有两个以上的信号成分时,韦格纳分布就会出现相交项问题,这在应用上造成很大的困扰。
因此在公元1995年,L. J. Stankovic和S. Stankovic提出了改进型韦格纳分布,以修正韦格纳分布中会出现的相交项问题。

目录

  • 1 原理
    • 1.1 韦格纳分布的数学定义
    • 1.2 改进型韦格纳分布的数学定义
  • 2 性能表现
  • 3 同时参阅
  • 4 参考资料

原理

韦格纳分布的数学定义

改进型韦格纳分布的数学定义

为了改善韦格纳分布的相交项(cross-term)问题,改进型韦格纳分布在此引入了一个类似掩码(mask)的函数,将相交项过滤掉。

    • 定义一::
,其中w(t)为掩码函数. 常为方波,其方波宽度为参数B。可写成
    • 定义二::
      , 其中 ;  类似掩码函数,
, 当θ很小
, 当θ很大
适当地选择的范围。若选的范围太小,将会破坏原本的项(auto term)。
  • 定义三:
增加 L 可以减少相交项(cross-term)的影响(但是不会完全消除)
  • 定义四:
当 q = 2 和 ,就是原本的韦格纳分布。
当指数函数的次项不超过 q/2 +1时,就可以避免相交项(cross-term)
然而,相交项(cross-term)会介于两个讯号之间,无法完全被移除。

性能表现

在此有两个例子来说明改进型韦格纳分布确实能消除相交项。

MWDF0.jpg

左图是韦格纳分布;右图是改进型韦格纳分布。可以很明显地看出,改进型韦格纳分布大大地改进相交项的问题,相对地增加清晰度。

MWDF1.jpg

左图是韦格纳分布;右图是改进型韦格纳分布。明显地看出,改进型韦格纳分布确实可改进相交项的问题,同时增加清晰度。

同时参阅

  • 信号处理
  • 时频分析
  • 短时距傅立叶变换

参考资料

  • Jian-Jiun Ding, class lecture of Time Frequency Analysis and Wavelet transform, Graduate Institute of Communication Engineering, National Taiwan University, Taipei, Taiwan, 2007.
  • L. J. Stankovic, S. Stankovic, and E. Fakultet, “An analysis of instantaneous frequency representation using time frequency distributions-generalized Wigner distribution,” IEEE Trans. on Signal Processing, pp. 549-552, vol. 43, no. 2, Feb. 1995
  • Jian-Jiun Ding, Time frequency analysis and wavelet transform class notes, Graduate Institute of Communication Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2017.

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