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哈尔函数的离散小波转换

2018-08-20 14:46:36     所属分类:信号处理

离散小波转换的技术有很多种,哈尔(Haar)函数的离散小波转换是为较简单的方法。

将影像的所有像素分别视为各自独立的数值,对这些数值做相加、相减的运算,即为相邻像素的值相加,该值会越来越大,也就是蕴藏着重要的资讯,并将每一个相邻像素的加总值存放在低频频带;而相邻像素的值相减,在图平滑的部分,相邻像素的值差异不大,所以相减之后的值并无太大的变化,如果是物面交界边缘的部分,相邻像素相减之后差异很大,而这些相邻像素相减的值会存放在高频频带。

目录

  • 1 哈尔函数的离散小波转换方法步骤
    • 1.1 水平分割
    • 1.2 垂直分割
  • 2 应用
  • 3 参考

哈尔函数的离散小波转换方法步骤

哈尔函数离散小波转换主要可以分成两个步骤,一为水平分割,另一为垂直分割

水平分割

沿着水平方向由左至右取出影像的相邻两像素做相加、相减,分别存放在低频频带(L)与高频频带(H)。

File:水平分割.JPG

下图表示著4*4的影像,图中 A~P 代表该图各部分的像素值,而在第一个步骤里面,先由左至右取出水平方向相邻的 A 及 B ,将两者分别作相加(A+B)及相减(A-B)运算,再将结果分别存入低频频带(L)及高频频带(H)。接着取出C、D相加为(C+D)以及相减为(C-D),同样的将结果,分别存入低频频带(L)及高频频带(H)。第一列做完后,再至第二列进行同样的动作直到整张影像完成为止。

File:4*4水平分割.JPG

垂直分割

将水平分割所产生的结果,沿着垂直方向由上至下的方式取出相邻像素做相加相减,分别存放在低频频带(L)与高频频带(H)。

File:垂直分割.JPG

如下图所示,在水平低频中,垂直方向由上至下取出相邻像素的值分别为(A+B)、(E+F)做相加(A+B)+(E+F)与相减(A+B)-(E+F)结果分别放在水平低频(L)垂直低频(L)以LL表示及水平低频(L)垂直高频(H)以LH表示;再取出(I+J)、(M+N)做相同动作,将结果分别放在水平低频(L)垂直低频(L)以LL表示及水平低频(L)垂直高频(H)以LH表示。第一行完成后,继续下一行进行同样动作,直到整张影像完成为止。

File:4*4垂直分割.JPG

左上角做了两次相加动作的部分,即能量最为集中的部分称为 LL ,人类视觉对此部分最为灵敏。
右上角相减后再相加部分分称为 HL ,代表此影像之水平细节。
左下角先加后减部分称为 LH ,表示此影像之垂直细节。
右下角作两次相减部分称为 HH ,代表此影像的对角细节。

应用

图片Fig.1完成了水平切割与垂直切割两个步骤之后,所产生出来的LL、HL、LH、HH四个频带,为一阶Haar函数转换的结果Fig.2,在四个频带之中最重要的频带为LL,它大小为原图的四分之一,保留原始影像的特性,针对LL频带再做一次Haar函数转换,称为二阶Haar函数转换,如此一来会从LL频带又得到四个频带,分别为LL2、HL2、LH2、HH2,其中最重要的频带依然是低频的LL2,同样的LL2也保留了原始影像的特性而图片的大小是原始影像十六分之一,可扩展成三阶Fig.3、四阶…n阶Haar函数转换。

File:原图.JPG
File:原图一阶Haar转换.JPG
File:原图三阶Haar转换.JPG

参考

  • Jian-Jiun Ding, Time frequency analysis and wavelet transform class note,the Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2009
  • R. C. Gonzales and R. E. Woods, Digital Image Processing. Reading, MA, Addison-Wesley, 1992.
  • Gargour, C.; Gabrea, M.; Ramachandran, V.; Lina, J.-M., "A short introduction to wavelets and their applications," Circuits and Systems Magazine, IEEE , vol.9, no.2, pp.57-68, Second Quarter 2009
  • Antonini, M.; Barlaud, M.; Mathieu, P.; Daubechies, I., "Image coding using wavelet transform," Image Processing, IEEE Transactions on , vol.1, no.2, pp.205-220, Apr 1992

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