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科恩克莱斯分布

2018-08-20 14:46:50     所属分类:信号处理

科恩分布(Cohen's class distribution)于1966年由L. Cohen首次提出,且其使用双线性转换亦是此种转换形式中最通用的一种。在几种常见的时频分布中,Cohen's class分布是最强大的转换之一。随着近几年来时频分析发展,应用也越来越多元。Cohen's class分布和短时距傅里叶变换比较起来有较高的清晰度,但也相对的有交叉项(cross-term)的问题,不过可选择适当的遮罩函数(mask function)来将交叉项的问题降到最低。

目录

  • 1 数学定义
  • 2 Cohen's class分布系列函数
    • 2.1 韦格纳分布(Wigner Distribution Function)
    • 2.2 锥状分布(Cone-Shape Distribution)
    • 2.3 乔伊-威廉斯(Choi-Williams)
  • 3 Cohen's class分布优缺点
  • 4 Cohen's class分布的实现
    • 4.1 简化方法一:不是所有的的值都要计算出
    • 4.2 简化方法二:注意,这个参数和输入及输出都无关
    • 4.3 简化方法三:使用折积方法(convolution)
  • 5 参考

数学定义

其中 为模糊函数(Ambiguity Function) ,且为一遮罩函数,通常是低通函数用来滤除噪声。

Cohen's class分布系列函数

韦格纳分布(Wigner Distribution Function)

韦格纳分布时频分析图
当Cohen's class分布中的时,Cohen's class分布会成韦格纳分布(Wigner distribution function)
利用韦格纳分布对函数作时频分析的结果可见右图。

锥状分布(Cone-Shape Distribution)

File:400px-Choi williams.jpg
锥状分布时频分析图
当Cohen's class分布中的,且时,
其中,Cohen's class分布会成锥状分布。
右图为不同的值下的锥状分布时频分析图。


乔伊-威廉斯(Choi-Williams)

File:400px-Cone shape 2.jpg
乔伊-威廉斯时频分析图
当Cohen's class分布中的时,Cohen's class分布会成乔伊-威廉斯分布。
右图为不同的值下的锥状分布时频分析图。



Cohen's class分布优缺点

优点:
1.可选择适当的遮罩函数来避免掉交叉项问题 。
2.具有高清晰度。
缺点
1. 需要较高的计算量与时间。
2. 缺乏良好的数学特性。

Cohen's class分布的实现

简化方法一:不是所有的的值都要计算出

,若,则

简化方法二:注意,这个参数和输入及输出都无关

,其中
,由于和输入无关,可事先算出,因此可简化成两个积分式。

简化方法三:使用折积方法(convolution)

,其中
。对或是,则
,上式为一折积式。

参考

  • Jian-Jiun Ding, Time frequency analysis and wavelet transform class note, the Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2007.

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