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平滑

2018-08-20 14:47:14     所属分类:信号处理

在统计学和图像处理中,通过建立近似函数尝试抓住数据中的主要模式,去除噪音、结构细节或瞬时现象,来平滑一个数据集。在平滑过程中,信号数据点被修改,由噪音产生的单独数据点被降低,低于毗邻数据点的点被提升,从而得到一个更平滑的信号。平滑可以两种重要形式用于数据分析:一、若平滑的假设是合理的,可以从数据中获得更多信息;二、提供灵活而且稳健的分析。有许多不同的算法可用于平滑。数据平滑通常通过最简单的密度估计或直方图完成。

线性平滑

在平滑值可写为观测值线性变换的情况下,平滑操作称为线性平滑。 表示先后的矩阵称为平滑矩阵或帽子矩阵。

平滑算法

最常用的一种算法是“移动平均”,通常被用于在重复的统计调查中捕获重要趋势。在图像处理和计算机视觉中,平滑被用于尺度空间的表示。 最简单的平滑算法是“直角平滑”或“无加权滑动平均平滑”。 此方法用m个邻接点的平均值替换信号中的每个点,m是称为“平滑宽度”的正整数,通常是奇数。三角平滑类似直角平滑,但实现了加权平滑函数。

部分平滑和过滤类型有:

  • Additive smoothing
  • 巴特沃斯滤波器
  • 数字滤波器
  • 卡尔曼滤波
  • Kernel smoother
  • Laplacian smoothing
  • Stretched grid method
  • 低通滤波器
  • Recursive filter
  • Savitzky–Golay smoothing filter 基于最小二乘法拟合多项式数据
  • Local regression
  • Smoothing spline
  • 道格拉斯-普克算法
  • 移动平均
  • Exponential smoothing 用于在时间序列数据中减少违规行为(随机波动),从而为序列中的潜在行为提供更清晰的视图。其还提供了预测时间序列未来值的有效方法。
  • Kolmogorov–Zurbenko_filter

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