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匹配滤波器

2018-08-20 14:49:21     所属分类:信号处理

在信号处理中,匹配滤波器可以用来解调基频带脉冲信号,基频带脉冲信号意指信号内容为同一波形信号乘上一个常数,在每个周期出现,每个周期中代表着或多或少的信息量。匹配滤波器解调出来的结果其SNR (Signal Noise Ratio)为最大的,匹配滤波器需要事先知道

1.传送的信号

2.信号的同步

才能解调出传送的信号。

此外,匹配滤波器也可用于模式识别 、相似度测试(similarity measure)。

目录

  • 1 最高SNR证明
  • 2 匹配滤波器频率响应
  • 3 匹配滤波器模式辨识
  • 4 参考文献

最高SNR证明

假设 g(t):传送信号

w(t):可加性高斯白噪声

x(t) = g(t) + w(t)

h(t):未知波形

y(t):解调结果

 


SNR = 信号瞬间功率 / Noise平均功率

信号瞬间功率

噪声平均功率

4. 当

,

所以

(备注)Cauchy-Schwartz inequality:

时,等号成立。

匹配滤波器频率响应




如果我们限制分母为1, 最大化 的问题可以被简化为最大化分子.

于是可以使用 拉格朗乘数

因为 是一维, 他只有一个非零特征值. 此特征值=

匹配滤波器模式辨识

若欲侦测一特定信号 hn,我们可以将hn时域反向并取共轭,当做滤波器。

一维信号


xn :数入信号 ,hn:欲侦测的特定信号,且假设当 时, hn≠0

二维信号

假设当时, hm,n≠0


模拟结果:

未标准化而造成的计算误差 yn = xn*h*-n

但由于卷积是线性的,当信号能量大,算出来的值也会跟着变大而有误差,因此我们需要标准化。


标准化公式


一维信号

≠0

=0


二维信号

≠0

= 0


标准化后的模拟结果:

标准化后可减少计算误差

参考文献

  1. Haykin,S. / Moher,M. Haykin: Communication Systems 5/E (中文). 
  2. Jian-Jiun Ding, Advanced Digital Signal Processing, the Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2015.

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