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啁啾

2018-08-20 14:50:05     所属分类:信号处理

啁啾(Chirp)是指频率随时间而改变(增加或减少)的信号,由于这种信号听起来类似鸟鸣的啾声。

目录

  • 1 定义
  • 2 范例与应用
    • 2.1 音频讯号
    • 2.2 雷达与声纳系统
    • 2.3 波物理学
    • 2.4 机械与震动学
    • 2.5 生物学和医学
    • 2.6 临界现象
  • 3 参考资料

定义

  • 瞬时频率
当有一信号  
 
其瞬时频率  可表示为  
 
频率改变的速率则是  
  • 啁啾:

啁啾的瞬时频率呈线性变化

 
其中
 
 
完整推导如下
假设有一个余弦讯号
 
  
 
那么可以被写成:   也就是瞬间相位的函数
 
在这边
 
那么,
 
如果今天不再是线性角度,而是二次方角度时
 
 
所以
 
又因为
 
 
在上式中,我们可以发现频率不再是常数,而是一个频率随时间变化的讯号
 
 
其中  表示时间等于零时的频率,T则是改变时间,  表示频率改变的速率,当  时,频率递增,  则递减。
整理以上的式子我们可以得到
得到
其中
而信号在时域则表示为
啁啾函数
因为是实数输入,所以其快速傅立叶转换会是对称于中心的
FFT 啁啾

范例与应用

音频讯号

在大自然中我们常常可以遇到啁啾信号,例如鸟叫声、音乐的滑音、动物发声的声音(青蛙、鲸鱼)以及人类语音,通常会使用正弦、余弦的模型去表示之,而这样的模型去做叠加即可模拟出许多大自然的讯号。

雷达与声纳系统

啁啾信号也常用于天然声纳系统的观察,大多数种类的蝙蝠可以利用啁啾信号,直接控制回声定位系统,这种情况也类似于人类的雷达与声纳系统,为了能够测量长距离又保留时间的分辨率,雷达需要短时间的派冲波但是又要持续的发射信号,啁啾信号可以同时保留连续信号和脉冲的特性,因此被应用在雷达和声纳探测上。

波物理学

低频率的啁啾信号可用作观察大气层中之电离层的讯号。

机械与震动学

对于汽车发动、或是气体点火室的频率对时间变化量也会用到啁啾信号,除了音乐以外,在记录震动的仪器中也常常会使用到、观察到啁啾信号。

生物学和医学

在生物医学信号里面,例如脑电图EEG或是与怀孕有关的子宫肌电图检查EMG也会遇到许多与啁啾信号有关的相关讯号,进而去分析与探讨受测体的生理情况。

临界现象

在一些关键现象中,啁啾信号已经被证明与许多奇异行为有关,透过加速震荡的啁啾信号可以分析出地震、金融海啸、投资泡沫等情况的征兆。


参考资料

Steven W. Smith, Ph.D."The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing",Chapter 11.1

Time-frequency and chirps, Patrick Flandrin2

Chirp Signal – Frequency Sweeping – FFT and power spectral density3

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