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振铃效应

2018-08-20 14:49:22     所属分类:信号处理
图片显示为振铃效应产生的环状伪影。在颜色变换的两边各有3个等级:过冲,第一环,和(较微弱的)第二环。
没有振铃效应的相同图片。

在信号处中,特别是数位影像处理 ,振铃效应是一种出现在信号快速转换时,附加在转换边缘上导致失真的信号。而在图像或影像上,振铃效应会导致出现在边缘附近的环带或像是"鬼影"的环状伪影;在音讯中,振铃效应会导致出现在短暂音附近的回声,特别是由打击乐器发出的声音;最容易注意到的是预回声。使用"振铃"这一个词则是因为输出信号在输入信号快速转换的边缘附近出现一有一定衰减速度的震荡,这个现象相似于钟被敲击之后发出声音的过程。振铃效应就如同其他的失真一样,他们的最小化在滤波器设计中是很重要的一项指标。

目录

  • 1 介绍
  • 2 原因
    • 2.1 描述
    • 2.2 Sinc滤波器
  • 3 优点
  • 4 例子
    • 4.1 JPEG
    • 4.2 预回声
  • 5 相似的现象
    • 5.1 边缘锐化
    • 5.2 特殊函数
    • 5.3 干扰
    • 5.4 镜头光晕
    • 5.5 视觉假象
  • 6 参见
  • 7 参考资料

介绍

造成振铃效应的主要原因是滤波器阶跃响应中的过冲及震荡。

造成振铃效应的主要原因是信号的带宽限制(具体而言,不具有高频信号成分)或是信号通过一个低通滤波器;这是在频域上的解释。而在时域上的讨论,产生振铃效应的原因则是因为Sinc函数中的涟波,[1] 即为一个完美低通滤波器的脉冲响应(在时域中的形式)。在数学上这叫做吉布斯现象。

当信号转换速度加剧的时候,我们可以在振铃中区别出过冲(和下冲),过冲时输出信号较输入讯号高,而在过冲之,信号因为过度修正而变得低于目标数值,之后来回震荡;这些现象往往会同时发生,因此常常被混用,而被共同称为"振铃"。

振铃这一个词最常被使用在时域上的涟波,但有时也被用在讨论频域上的影响:[2] 在时域中使用矩形函数的滤波器会导致在频域中的涟波,其原因就如同Sinc滤波器(在频域中为矩形函数)在时域中产生的涟波一样;在这两个例子中,矩形函数的傅立叶变换就是Sinc函数。

原因

描述

图为Sinc函数,是理想低通滤波器的脉冲响应,可以看到在脉冲两旁有涟波。
图为吉布斯现象,显示阶跃函数中的涟波。

依照定义,振铃发生在一个非震荡的输入信号产生震荡输出时:严谨来说,当一个输入信号在一定时间之内是单调时,其输出信号非单调。这个现象在一滤波器的脉冲响应或是阶跃响应有震荡时最严重;简单来说,若输入一个尖峰信号,相当于一个快速的输入变化,则输出会有明显的震荡。

振铃效应和过冲及下冲很有关系,即输出的值超过输入数值的最大值(相对地,即低于输入数值的最小值):两者可以单独出现,但在许多重要的状况中,像是低通滤波器,会首先有一个过冲,然后响应会跳到稳态之下而产生第一个涟波,然后再稳态附近来回震荡。因此过冲是这个现象的第一步,而第二步之后才是震铃效应。由于两个现象有密切的关连,所以这两个词常常被混用:振铃同时包含第一个过冲和后面连续出现的涟波。

如果了解线性非时变(LTI)滤波器,则可以从两个方面来了解滤波器其振铃效应:脉冲响应(时域的观点),或频率响应(频域的观点,即脉冲响应的傅立叶变换)。振铃效应是一种时域中的现象,而在滤波器设计中,他和一些重要的频域特性有权衡关系(trade-off);当使用所要的频率响应时会产生振铃效应,然而当要抑制振铃效应时则无法地到所要的频率响应。

Sinc滤波器

从正弦积分可以看出震荡。

解释震铃效应最好的例子是理想低通滤波器,也就是Sinc滤波器。理想低通滤波器的脉冲响应和阶跃响应(脉冲响应的积分)中可以看到很明显的震荡,因此他的积分(即正弦积分)也有很明显的震荡特征。

这些振铃效应的产生并不是因为实作上或窗函数应用上的不理想:理想的低通滤波器在处理所想要的频率响应时,必然会在时域中产生振铃效应。

优点

人为地在左边的方块周围加入过冲可以增加锐度。

虽然振铃效应一般来说被认为是一种不理想的现象,但在转换时的第一个过冲可以透过增加转换时的斜率来增加锐度(视锐度),而因此被视为一种优点。[3]

例子

JPEG

图为一个JPEG失真的极端例子,其中包括振铃效应:青色(即为白色减去红色)环绕在红色星星的周围。
离散余弦变换的基底函数。

JPEG压缩会在急遽地转换中产生振铃效应,这个现象在文字图像中尤其容易发现。

这是因为信号失去了高频成分而产生的,就如同在阶跃函数中产生的震铃现象一样。JPEG使用8×8的区块,并对其中的每一个区块使用离散余弦变换(DCT)。DCT是一种和傅立叶变换相关的变换,而振铃效应的发生是因为损失了高频的信号成分或是高频成分的精确度有所损失。

震铃现象也可能发生在图像的边缘:由于JPEG图像分成8×8区块,如果图像不能被分成整数个区块,则图像的编原则没有办法轻易地进行编码,而一些解决方法,例如在输入图片的边缘填充一些黑色,但这样会在边缘产生急遽的转变,进而在编码后的图片中产生振铃效应。

振铃效应也会发生在使用小波分析的JPEG2000中。

一些相关的图像:

  • JPEG and JPEG2000失真说明
图像 非破坏性压缩 破坏性压缩
原始图像 Lossless-circle.png Lossy-circle.jpg
利用Canny边缘探测

处理后凸显的失真。

Lossless-circle-canny.png Lossy-circle-canny.png

预回声

预回声发生在打击乐器声中,例如钹。

在音频信号处理,振铃效应可能导致发生在声音瞬变前或后的回声,例如从打击乐器发出的短促的声音,如钹(这是脉冲振铃)。发生在瞬变后的回声(遵守因果的)是听不到的,因为他被瞬变遮蔽了,这种效应被称为时域掩蔽。 因此只有发生在瞬变后的回声(违反因果的)会被听到,而这种现象被称为预回声。

这种现象发生在使用傅立叶变换相关变换的音讯压缩算法中,如MP3,AAC和 Vorbis,被视为一种压缩失真。

相似的现象

也会有其他现象有着类似振铃效应的特征,但这些现象在成因却有很大的不同。在某些情况下,我们可以在一个点的周围看到环状伪影,这些可能会被认为是"环"(正式来说是环形),然而这个和在本页讨论的"振铃"(震荡衰减)这种频率现象并没有关系。(环、振铃在英文中皆使用ring一词。)

边缘锐化

边缘锐化的目的是要加强边缘的对比度,而这可能会造成类似振铃现象。这是由高通滤波器产生的,而非低通滤波器。[4]

特殊函数

由夫朗和斐衍射造成的艾里斑。

有许多特殊函数都有震荡衰减的特征,因此当与这一类函数做折积时会产生有类似振铃效应的输出;有些人会认为这是振铃效应,或是归类的频域信号处理的非预期的不理想效应。

夫朗和斐衍射产生的艾里斑的分布是点扩散函数,而该函数中可以看到震荡。

图中显示几个第一类贝索函数,可以看到函数中有震荡。

在和艾里函数相关的第一类贝索函数中可以看到震荡衰减。

离焦和球面像差的组合可以看到类似振铃的现象。

在相机摄影中、组合离焦(defocus)和球面像差可以产生环状的图案。然而,这些图案不一定和(本页讨论的)振铃效应相似,这些图案可以是震荡衰减(圆环状的衰减能量强度),或是其他的能量强度分布,例如单一的明亮带。

干扰

鬼影是电视干扰的其中一种,会在画面中看到重复(重叠)的影像。虽然这不是一种振铃效应,但是它可以被表示为与函数的折积。该函数在原点的值为1,而在一定距离有值ε(与鬼影的能量强度有关),这个函数和前面某些函数有一定程度的相似(一个单一的峰值,而不是连续的震荡)。

镜头光晕

镜头光晕

在摄影中,镜头光晕是一种缺陷,其特征是在强光源附近出现许多圆圈,并在照片中有因不需要的光源(例如透镜中元件的反射和散射)产生的鬼影。

视觉假象

马赫带效应

视觉假象可能发生在转变,像是马赫带效应。马赫带效应可以在感觉上呈现出类似于吉布斯现象中的过冲/下冲。

参见

参考资料

  1. ^ Bankman, Isaac N., Handbook of medical imaging, Academic Press, 2000, ISBN 978-0-12-077790-7 , section I.6, Enhancement: Frequency Domain Techniques, p. 16
  2. ^ Digital Signal Processing, by J.S.Chitode, Technical Publications, 2008, ISBN 978-81-8431-346-8, 4 - 70
  3. ^ Mitchell, Don P.; Netravali, Arun N. Reconstruction filters in computer-graphics (PDF). ACM SIGGRAPH International Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques: 221–228. August 1988. ISBN 0-89791-275-6. doi:10.1145/54852.378514. 
  4. ^ Microscope Image Processing, by Qiang Wu, Fatima Merchant, Kenneth Castleman, ISBN 978-0-12-372578-3 p. 71
  • Allen, Ronald L.; Mills, Duncan W., Signal analysis: time, frequency, scale, and structure, Wiley-IEEE, 2004, ISBN 978-0-471-23441-8 

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