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时不变系统

2018-08-20 14:50:19     所属分类:信号处理

时不变系统是输出不会直接随着时间变化的系统。

如果输入信号产生输出,那么对于任意时间延迟的输入将得到相同时间延迟的输出

如果系统的传递函数不是时间的函数,就可以满足这个特性。这个特性也可以用示意图的术语进行描述

如果一个系统是时不变的,那么系统框图与任意延时时刻的框图都是可以互换的。

目录

  • 1 简单例子
  • 2 正式例子
  • 3 抽象例子
  • 4 参见

简单例子

为了表明如何确定系统是时不变系统,以下来看两个系统:

  • 系统A:
  • 系统B:

由于系统A除了之外还显式地依赖于t所以它是时变系统,而系统B没有显式地依赖于时间t所以它是时不变的。

正式例子

下面将给出系统A和B更加正式的证明。为了完成这个证明,我们需要使用第二个定义。

系统A:

使用延时的信号作为输入
那么输出延时
很显然,所以系统是时变系统(time-varying)。

系统B:

以延时的信号作为输入
现在输出延时
显然,所以系统是时不变(time-invariant)的。尽管有其它方法可以证明这一点,但这是最容易的方法。

抽象例子

我们用表示移位算子,其中是矢量变址组需要移位的数值,例如“前进1步”的系统

可以用这个抽象表示

其中

以及产生系统移位输出

所定义的函数,这样就是输入矢量增加1的算子。

假设我们用算子表示一个系统,如果系统与移位算子是可交换的,那么它就是时不变的,例如

如果系统方程是

并且如果我们可以将系统算子首先对进行运算,然后再用移位算子进行运算,或者首先用移位算子,然后再用系统算子进行运算,并且这两种方法的结果等价,那么系统就是时不变的。

首先用系统算子进行运算将得到

首先用移位算子将得到

如果系统是时不变的,那么

参见

  • 有限脉冲响应
  • 线性时不变系统理论
  • Sheffer sequence英语Sheffer sequence
  • 状态空间
  • 系统分析
  • 时变系统
  • 平移不变系统

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