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图讯号

2018-08-20 14:50:27     所属分类:信号处理

图讯号的其中一种视觉化方法--颜色标示

图讯号(Graph Signal)的构造方法为在一张图的顶点上赋予值,故在讨论一个图讯号时,必须先有一张图。

图讯号与离散时间讯号相对应,分别是图讯号处理和数字信号处理的处理对象。

图讯号的指标域为图的顶点集合。与离散时间讯号不同,因为图的性质,指标不一定有前后的方向性,故一般而言不能将图讯号的指标域比拟作时间。然而,为了与数字信号处理中的概念相呼应,有时还是会将其称作时域。

目录

  • 1 与离散时间讯号的关系
  • 2 图讯号处理
    • 2.1 图讯号处理的域
    • 2.2 相关理论工具
  • 3 参见
  • 4 参考资料

与离散时间讯号的关系

所有有限维的离散时间讯号皆可用图讯号来表示,例如

  • 一维的离散时间讯号可看作一个图讯号,其中使用的图为一条道路。
  • 二维的离散时间讯号可看作一个图讯号,其中使用的图为一栅格。

更高维离散时间讯号亦可用高维栅格来表示。

图讯号处理

图讯号处理(英语:Graph Signal Process, GSP),是与数字信号处理类似,但处理对象为图讯号的一个讯号处理的分支。

图讯号处理的目的为测量及分析图讯号,发展初期,数学家与工程师从图论傅立叶转换开始,仿照数字信号处理中现有的处理工具,试图做出对应的图讯号处理版本。然而当时域从普通的整数改变成图,因诸多的不确定性,并无法将所有可使用的工具完整地推广至图讯号处理版本(见下例)。

图讯号处理的数学理论基础为谱图理论(英语:Spectral graph theory)。

图讯号处理的域

图讯号处理领域和数字信号处理领域相似,工程师在时域、频域、小波域中研究图讯号,但这些域的形象与数字信号处理中使用到的皆有些微差别,例如:

  • 时域:图讯号的时域为一图的顶点集。在视觉化图讯号时,最容易的方法是直接视觉化此图。但在要作图讯号处理的数学运算时,会先将图的顶点编号,再依序排列讯号值,故运算式中的图讯号往往还是以向量的方式出现。
  • 频域:图讯号的频域与一般数字信号相同的是其指标域皆为频率;不同的是图讯号的频域不一定由间隔相同的一连串频率值所构成,故无法直接对应到有限的整数集合。

时域与频域的对应关系由图论傅立叶转换定义,同一张图下,不同的图论傅立叶转换定义出的频域未必相同。

相关理论工具

现阶段图讯号处理的理论工具皆与数字信号处理有对应关系:

  • 图位移(Graph-Shift)(对应一般讯号的单位移动)
  • 线性非移变系统(Linear-Shift-invariant-system)(对应线性非时变系统)
  • 图论Z转换(对应Z转换)
  • 图论傅立叶转换(对应离散傅立叶转换)
  • 图论小波转换(对应小波转换)
  • 流形取样定理(Sampling theorem on manifold)
  • 图粗糙化(graph coarsening)

参见

  • 图论
  • 离散时间讯号
  • 数字信号处理

参考资料

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