电机工程

首页 > 电机工程

广义频谱图

2018-08-20 14:51:55     所属分类:信号处理

广义频谱图(Generalized spectrogram),为频谱图的通用型。为了得知信号随着时间的频率分布状态,以频谱图观察时,其分辨率受到测不准原理影响,频率分辨率与时间分辨率相乘为定值。为解决此问题,于是将频谱图推广至广义频谱图。

一段随时间变化的信号,同时具有时域和频域的特征,若想要了解一个信号在某段时间内的频率特征,最好的方式就是使用时频分析,观察一段信号的时频分布图。频谱图(Spectrogram)就是其中一种同时表示时间和频率特征的分布图。

目录

  • 1 广义频谱图的定义
  • 2 优点
  • 3 缺点
  • 4 例子
  • 5 变形
  • 6 参见
  • 7 参考来源

广义频谱图的定义

以高斯函数作为窗函数(window function),使用时频分析,求出两组不同长度的窗函数的加伯转换,即 ,再将 取共轭复数后相乘。公式如下:

其中为加伯转换的窗函数,为时间 为频率。

加伯转换的公式如下:

若将,则与原本频谱图无异。

长度不同的窗函数,其时频域的分辨率不同,依据测不准原理,较窄的窗函数,时间分辨率较好,而频率分辨率较差;相反的,较宽的窗函数,频率分辨率较好,而时间分辨率较差。

为了同时在时间和频率轴上都达到更好的分辨率,把在频谱图原定义中的分为两个长短不同的波形。例如 : 可以让长度较宽,在频域上面有良好的分辨率,而则长度较窄,在时域上有良好的分辨率。先分别运算,再相乘,变为。如此一来时域和频域上的分辨率都能兼顾到。

优点

  • 有优于测不准原理的时间分辨率与空间分辨率。
  • 由于各自的加伯转换并不会有cross term,故此方法也不会有cross term出现。
  • 有省时方法:当一组加伯转换中的数值为零时,我们将不用去计算另一组,因为相乘后还是零。

缺点

  • 需要计算两组加伯转换,即与频谱图相比,最高会多花两倍的时间
  • 需要去最佳化

例子

当我们的输入信号为:

我们先分别求出 的 。经Matlab计算后,如下图

加伯转换中,sigma=0.1的频谱图
加伯转换中,sigma=1.6的频谱图

将其中一个取共轭复数后,两者相乘,得到广义频谱图如下;

广义频谱图

我们可以与的加伯转换比较:

加伯转换中,sigma=0.4.的频谱图

可以发现广义频谱图无论是在时间分辨率下,或是频率分辨率下,都优于的加伯转换。

变形

原本的广义频谱图公式为

我们可以对此再进行一般化,如下

或者如下方形式:

两种方法新增了两变数,期望能找到更好的分辨率。

参见

  • 时频分析
  • 频谱图
  • 短时距傅立叶变换
  • 加伯转换
  • 韦格纳分布

参考来源

  • 丁建均上课讲义。时频分析与小波转换,p189-p192。2016.1.19
  • P. Boggiatto, G. De Donno, and A. Oliaro,"Two window spectrogram and their integrals,"Advances and Applications, vol. 205, pp. 251–268, 2009.。

显示全文

取消

感谢您的支持,我会继续努力的!

扫码支持
无需打赏可直接关闭阅读全文
1分,2分不嫌少,钱不钱的无所谓,重要的是你的话语激励我前行!

愿你每天温暖如春!!!


上一篇:基带
下一篇:离散信号
相关推荐