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调变在时频分析的应用

2018-08-20 14:53:40     所属分类:信号处理

调变的功用在于将讯号移动至未使用的频带做传输使用,然而当讯号在传递时通常不会在每一个时间点都把带宽完全占据,造成某些时间点带宽使用上的浪费。运用时频分析可以了解任一时间点的讯号对于带宽使用的情形,故可以在一些未使用的时间频带加入新的传输讯号,使得带宽资源的运用更加完整。

目录

  • 1 时频分析
  • 2 调变在时频图上的作用
    • 2.1 移动(shifting)
      • 2.1.1 水平移动
      • 2.1.2 垂直移动
    • 2.2 扩张(dilation)
    • 2.3 修剪(shearing)
      • 2.3.1 垂直修剪
      • 2.3.2 水平修剪
    • 2.4 旋转(rotation)
  • 3 广义修剪
  • 4 参见
  • 5 参考文献

时频分析

用于了解一讯号的频谱随着时间的变化情形,常用的方法有短时距傅立叶变换(STFT)、韦格纳分布(WDF)、加伯转换等。例如有一讯号x(t)在0~10秒等于cos(2*pi*t),在10~20秒等于cos(6*pi*t),在20~30秒等于cos(4*pi*t),则时频分析的结果如图。(此为方波短时距傅立叶转换(rec-STFT)的结果)

调变在时频图上的作用

移动(shifting)

即将频谱图进行平移,又分为沿着时间轴和沿着频率轴的移动

水平移动

沿着时间轴移动时,时频图的值会多一个相位,但并不影响大小。
短时距傅立叶变换、加伯转换:

韦格纳分布:

垂直移动

沿着频率轴移动时,讯号会多一个相位。
短时距傅立叶变换、加伯转换:

韦格纳分布:

扩张(dilation)

将时频图沿着时间轴和频率轴分别放大(a>1)或缩小(a<1)、缩小或放大。
短时距傅立叶变换、加伯转换:

韦格纳分布:

修剪(shearing)

将时频图沿着时间轴或频率轴做线性位移。

垂直修剪

乘以线性调频会产生频率的线性轴位移。
短时距傅立叶变换、加伯转换:

韦格纳分布:

水平修剪

和线性调频做卷积会产生时间轴的线性位移。
短时距傅立叶变换、加伯转换:

韦格纳分布:

旋转(rotation)

将时频图对着原点旋转。

就是分数傅立叶转换

则此分数傅立叶转换会与傅立叶转换相等,即一信号做傅立叶转换可顺时钟旋转,且会有以下特性:
,则: 短时距傅立叶变换:

加伯转换:

韦格纳分布:

广义修剪

若有一已知的频率为线性变化的信号

要将其摊平成一个水平且整齐的信号,则可做以下修剪。
短时距傅立叶变换、加伯转换:

韦格纳分布:

参见

  • 调变
  • 时频分析
  • 线性调频
  • 加伯转换
  • 韦格纳分布
  • 分数傅立叶转换
  • 短时距傅立叶变换

参考文献

  • Jian-Jiun Ding, Time frequency analysis and wavelet transform class note, the Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2015.
  • SG Mallat, Z Zhang, Matching pursuits with time-frequency dictionaries, Signal Processing, IEEE Transactions on, 1993 - ieeexplore.ieee.org
  • Karlheinz Gröchenig, Foundations of Time-Frequency Analysis,

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