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麦克斯韦模型

2019-03-23 22:32:04    

麦克斯韦模型英语:Maxwell model)是用于描述材料粘弹性的一种模型。麦克斯韦由一个纯弹性的弹簧和一个纯黏性的黏壶(阻尼器)串联而成,其中的弹簧符合胡克定律,用于描述材料的弹性方面性质;而黏壶符合牛顿流体特征,代表黏性方面性质[1]。1867年,詹姆斯·麦克斯韦提出了这一模型,符合这一模型的流体也被称为麦克斯韦流体。如果将弹簧和黏壶并联,则被称为开尔文-沃伊特模型[2]

定义

如下图所示,麦克斯韦模型可以被表示为一个纯黏性的黏壶(阻尼器)和一个纯弹性的弹簧串联而成的结构[2]。按照这一设计,当模型受到轴向应力时,总应力、弹簧上应力和黏壶应力应该相等,而总应变应该等于两者应变之和,即[1]

此处的角标D表示黏壶(dashpot)而s表示弹簧(spring)。若将应变对时间求导,并考虑纯弹性弹簧满足胡克定律,纯黏性黏壶为牛顿流体,就可以得到

其中 E表示弹性模量而η是材料的黏度。

Maxwell diagram.svg

如果用上点表示变化速率,该式也可以写作[1]

麦克斯韦模型通常用于小应变的情况,如果应变较大,会形成几何上的非线性关系,需要进行扩展。

应力松弛

如果在麦克斯韦模型上施加一个突然的应变,并将该应变保持一段时间,测量其应力变化,就会发现应力随时间增长呈现指数型衰减的特征,这被称为应力松弛。

The picture shows dependence of dimensionless stress upon dimensionless time :

如果我们放开该材料,那么到 时刻,其中的弹性部分可以完全回复如初,而黏性部分的应变不能完全恢复,可求得此时的应变为:

其中不可恢复的应变为

参考文献

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 Roylance, David. Engineering Viscoelasticity (PDF). Cambridge, MA 02139: Massachusetts Institute of Technology. 2001: 8–11. 
  2. ^ 2.0 2.1 Christensen, R. M. Theory of Viscoelasticity. London, W1X6BA: Academic Press. 1971: 16–20. 

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