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约数

2018-12-14 10:57:50

约数是一个常见的数学名词,又称因数

目录

  • 1 定义
  • 2 性质
    • 2.1 个数
    • 2.2
  • 3 相关名词
  • 4 其他
  • 5 程序参考
  • 6 相关条目

定义

如果存在一个整数 满足 , 则称 的因数。

例如, (3能够整除15), 所以 3 是 15 的因数。

性质

个数

自然数N的全部正约数个数以d(N)表示。

N的约数分解为,则

例如,则其正约数个数

自然数N的正约数和,以约数函数σ(N)表示。由素因数分解而得。

N的素因数分解为,则

再由等比级数求和公式可知,上式亦可写成:


例如

则其正约数和

相关名词

素数
当一个大于1的整数恰有两个正约数,即1与自己本身,称为素数。
合数
当一个大于1的整数有三个以上的正约数,称为合数。
素因数
当一个约数,同时又是素数,称之为素因数。
素因数分解
把一个数分解成素数相乘,即为素因数分解。
因式
当多项式a乘多项式b=多项式c,多项式a和多项式b就是多项式c的因式
整除
整除是数学中两个自然数之间的一种关系。自然数a可以被自然数b整除,是指b是a的约数,且a是b的整数倍数,也就是a除以b没有余数。约数判别法可参照整除规则。

其他

  • 所有n的正约数都是n的素因数的积的一些幂。这是算术基本定理的结果。
  • 1是所有整数的正约数,-1是所有整数的负约数,因为

由上式同样可证明,一个整数及其相反数必然为自身的约数,叫做明显约数。

  • n的正约数数目是积性函数d(n),正约数之和则是另一个积性函数σ(n)。详见除数函数
  • 素数p只有2个正约数:1, p。p 的平方数只有三个正约数:1, p, p2

程序参考

C语言

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(void)
{
 int n=0,i; 
 printf("請輸入一個正整數N:");
 scanf("%d",&n); 
 for(i=1;i<=n;i++)
  {  
    if(n%i==0)printf("%d n",i);
  } 
 system("pause");
 return 0; 
}

相关条目

  • 约数判别法可参照整除规则。
  • 素数
  • 素因数
  • 公倍数、最小公倍数
  • 公约数、最大公约数
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