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误差传播

2018-07-23 10:08:50    

在统计学上上,由于变量含有误差,而使函数受其影响也含有误差,称之为误差传播。阐述这种关系的定律称为误差传播定律

误差传播定律

设有一般函数(线性函数和非线性函数)

Z=

式中 为可直接观测的相互独立的未知量,z为不便于直接观测的未知量。已知 的标准差分别为 ,现在要求z的标准差 。已知函数z的中误差关系式为 =(其中为任意常数)。由数学分析可知,变量的误差与函数的误差之间的关系,可以近似的用函数的全微分来表达,为此对上式求全微分,并以真误差的符号“Δ”替代微分的符号“d”得

式中 (i=1,2,,…,n)是函数对各个变量变量所取得偏导数,对上式以标准差平方代替真误差,由函数z的中误差关系式可得

=

将上式开根号可得误差传播定律的一般形式

外部链接

  • Uncertainties and Error Propagation, Appendix V from the Mechanics Lab Manual, Case Western Reserve University.
  • Mathieu Rouaud, 2013: Probability, Statistics and Estimation Propagation of Uncertainties in Experimental Measurement.
  • A detailed discussion of measurements and the propagation of uncertainty explaining the benefits of using error propagation formulas and monte carlo simulations instead of simple significance arithmetic.
  • Uncertainties and Error Propagation, Vern Lindberg's Guide to Uncertainties and Error Propagation.

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